くものしゅの日記

子育て中の ph. D.です。専門は確率統計.情報理論等

数学

1 = 0.999…の件、その8(位相に着目)

1=0.999… (9は無限に並ぶ) って本当? 1>0.999… でしょ? という質問に対する答えは難しい。 0.999... - Wikipedia によると 等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の算数・数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反するものと見…

1=0.999…の件、その7 (数列の極限?)

0.999…を数列 0.9 0.99 0.999 … の極限と考えれば 1=0.999… が証明できるという話があります。 定理: 1=0.999… 数列の極限とみなす証明: 0.999…を数列と見なす。 0.999…は1に近づくので 0.999…=1 □ この証明には、1つ気になる点があります。それは、 0.999…

1=0.999…の件、その6

1=0.999… (9は無限に並ぶ) って本当? 1>0.999… でしょ? という質問に対する答えは難しい。 0.999... - Wikipedia によると 等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の算数・数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反するものと見…

1=0.999…の件、その5(−1 = …999 の件)

1=0.999… (9は無限に並ぶ) って本当? 1>0.999… でしょ? という質問に対する答えは難しい。 0.999... - Wikipedia によると 等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の算数・数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反するものと見…

1=0.999…の件、その4

1=0.999… (9は無限に並ぶ) って本当? 1>0.999… でしょ? という質問に対する答えは難しい。 0.999... - Wikipedia によると 等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の算数・数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反するものと見…

1=0.999…の件、その3(1÷1 を計算すれば証明できる)

1=0.999 の証明なんですけど、分数を使った証明は、まだるっこいです。 1÷3=0.333… を3倍して 1=0.999… のように、3で割って3をかける、とか 1÷9=0.111… を9倍して 1=0.999… のように、9で割って9をかける、とか、「同じ数を割ってかける」と、2回も計算して…

1=0.999…の件、その2(1/3 を3倍して証明できる?)

1=0.999… (9は無限に並ぶ) って本当? 1>0.999… でしょ? という質問に対する答えは難しい。wikipediaによると 等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の算数・数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反するものと見なして、疑念…

1=0.999…の件、その1

1=0.999… (9は無限に並ぶ) は何で? 1>0.999… でしょ? という質問は意外と難しいです。詳しくは wikipedia ja.m.wikipedia.org にまとまっていますが、結構、分かりづらいです。全部読むのは大変ですけど、重要な所はここです。 標準的な解釈の下で式 0.9…

測定誤差が気になるとき何回測定し直すか?掛け算をたった1回すれば回数の目安が付きます。

測定には誤差がつきものです。 1回の測定の誤差が大きくても、複数回の測定して、その結果を平均すると、誤差は小さくなります。 逆に、誤差を小さくするには、複数回の測定して、その結果を平均すれば良いです。 測定する回数の目安ですが、 誤差をk分の1…

1+1は2ではない。測定誤差の足し算(その3)

前回↓の続きです。 www.kumonoshu.com 前回の復習: 普通の足し算 同じものをn回足すとn倍になります。 誤差の足し算 n回足すと√n倍になります。 誤差がeの場合、足し算は e+e=√2×e e+e+e=√3×e e+e+e+e=√4×e ・・・ のように、誤差 e を n回足すと √n×e にな…

測定誤差の足し算(その2)

前回↓の続き www.kumonoshu.com 前回の復習: 普通の足し算 同じものをn回足すとn倍になります。 誤差の足し算 n回足すと√n倍になります。 誤差がeの場合、足し算は e+e=√2×e e+e+e=√3×e e+e+e+e=√4×e ・・・ のように、誤差 e を n回足すと √n×e になる、と…

測定誤差の足し算。(分散を使わないで解説)

測定には誤差がつきものです。何を測定しても、誤差が発生するので、真の値は 測定値±誤差 という形になります。例えば、体重を測定した結果が50kgでも、実際の体重は 50±誤差 になります。誤差が 0.1kg 程度とすると 50±0.1kg より、体重は 49.9~50.1 kg …

プロレスと量子力学

前回 www.kumonoshu.com で、プロレスのタッグの実力を測る式を導出しました。要約すると次の通りです。 プロレスラーA、Bのシングルの力を、それぞれ、a,b と書く。AがBをサポートする力を a×b と表す。プロレスラーのタッグの力 a+b を a+b:=a×b+b×a で定…

実力の定義「オレたちは1+1で200だ10倍だぞ10倍」を求める式

過去記事 www.kumonoshu.com のまとめと続きを書きます。 プロレスラーA、Bのシングルの力を、それぞれ、a,b と書く。AがBをサポートする力を a×b と表す。プロレスラーのタッグの力を次で定義する。 定義:プロレスラーA,B のタッグの力は a+b:=a×b+b×a で…

「オレたちは1+1で200だ。10倍だぞ10倍」の証明

プロレスラーの天山・小島(タッグ名テンコジ)の名言が正しいことを証明します。 定理:(天山、小島) 1+1は2じゃないぞ。オレたちは1+1で200だ。10倍だぞ10倍。 証明: プロレスラーA、Bのシングルの実力を、それぞれ、a,bと置き、タッグの実力を a+b …

自明な群を用いて、「1+1は2じゃないぞ。オレたちは1+1で200だ。10倍だぞ10倍」を分析してみた。

普通の数(自然数)の足し算は、 1+1=2 1+2=3 2+2=4 ・・・ であり、例えば、ミカンの個数を足したらいくつになるのか計算する際に使えます。 自明な群とは、簡単にいうと、すべての数が0と等しいという状況。 0=1=2=3=・・・ が成…

全員合格するテストの配点と採点基準の例

問題数が5個のテストの場合。 通常のテストの配点と合格基準の例 問題数は5個。 各問20点。 100点満点。 60点以上を合格とする。 全員合格するテストの配点と合格基準の例 問題数は5個。 各問0点。 0点満点。 0点以上を合格とする。 計算例。 A君のテスト結…

テストがダメでも全員救済する場合、テストの得点は自明な群です。

の続きです。 100点満点のテストの場合、60点が合格ラインであることが多いです。 60〜100点は合格。 0〜59点は不合格。 という基準です。 もし、仮に、テストが出来なくて素点が低い人を、救済して合格にするとしましょう。私の場合、こんな気分になります…

定期試験が出来ないから救済してほしい学生の話

とある大学の定期試験の話です。 その時、私は試験官をしていたのですが、テストを回収して帰ろうとしたときに、一人の学生が私を呼び止めて、こう言いました。 「僕は不合格だと思いますので救済してください」 この学生の心情は分かります。相当、テストが…

粘土の個数が1+1=1であることを証明してみました。

過去記事、「粘土の場合、1+1=1 となる、という発想は自明な群の話です」をまとめると、次の定理になります。 エジソン少年の定理: 1つの粘土と1つの粘土を足したら1つの大きな粘土になるので 1+1=1 証明: 1つの粘土は2つにちぎることができ…

子どもの頃のエジソンは1+1=2が分からない劣等生という問題

教育の話なんですけど、 子どもの頃は劣等生だったけど、大人になったら天才になった、 って話、ありますよね。 例えば、発明王のエジソンとか。 エジソンは小学生の時 1+1=2 に疑問を持って、 なんで1+1は2なの? と先生に質問したの。そしたら、 …