前回↓の続き
前回の復習：
普通の足し算
同じものをｎ回足すとｎ倍になります。
誤差の足し算
n回足すと√n倍になります。
誤差がeの場合、足し算は
e+e=√2×e
e+e+e=√3×e
e+e+e+e=√4×e
･･･
のように、誤差 e を n回足すと √n×e になる、と覚えてください。
ところで、e を100回足したとき √100 = 10 より
e+e+･･･+e = √100×e = 10×e
となります。100回足しても10倍にしかなりません。
誤差の足し算の使い方を説明します。
例：どんな物を測定しても誤差があります。例えば、ポテトチップスのパッケージに内容量 60g と記載されていても、多少の誤差があるはずです。仮に誤差をeと書くとすると
60±e
と書けます。誤差が1グラムとは
e=1 だから、60±1 より、実際は1袋
59〜61 グラム
程度である、という意味だと思ってください。誤差が2グラムの場合は
e=2 だから、60±2 より、実際は1袋
58〜62 グラム
程度ということです。
では、100袋のポテトチップスの内容量は何グラムになるでしょうか？
60グラムが100袋ですので
60×100=6000
より、パッケージ通りなら6000グラムですが、誤差があるはずです。
100袋の誤差ですので、100個分の誤差を足す必要があります。このとき、誤差の足し算をつかいます。ルート100は10ですので
e+e+・・・+e=√100×e=10×e
が100袋の誤差です。よって、ポテトチップス100個の真の内容量は
6000±10e
です。1袋の誤差が1グラム程度なら e = 1 より
6000±10 、つまり、 5990～6010 グラム
になります。1袋の誤差が2グラム程度なら e = 2 より
6000±20 、つまり、 5980～6020 グラム
になります。
誤差の足し算は普通の足し算とは違います。
では、仮に、普通の足し算を使うとどうなるのか、計算してみましょう。
（ここから間違った計算です）
1袋の誤差が１グラムのとき、100袋分足すと、1を100回足すので 100 になります。つまり、誤差が100です。よって、ポテトチップス100個の内容量は6000±100、つまり 5900～6100 グラム程度です。（ここまで間違い）
では、この計算（誤差を普通に足し算すること）が間違いである理由を説明します。
はじめに、本当にポテトチップス100袋を購入した場合を思い浮かべてください。パッケージ内容量が60g ですが、1グラム位は誤差があるので 59グラムであってもおかしくないとします。ところで、購入した100袋の全部が59グラムだとします。この場合はどうでしょう？100個全部が59グラムというのはおかしな話です。というのも、誤差が1グラム位ということは、61グラムのように多めの袋もあるはずだからです。
5900～6100 グラム
の5900とは、100個全部が59グラムということです。
100袋で5900グラムというのも、おかしな話なのです。
「1袋1グラム程度の誤差があるのは普通」
であっても
「100袋100グラム程度の誤差があるのはおかしい」
のです。
□
続く
読んでくれてありがとうございます。
