くものしゅの日記

子育て中の ph. D.です。専門は確率統計.情報理論等

粘土の場合、1+1=1 となる、という発想は自明な群の話です。

過去記事

の続きです。
小学生(子供時代のエジソン)が
 
先生〜、1つの粘土と1つの粘土を足したら1つの大きな粘土になるから
1+1は1だよ〜
1+1は2じゃなくね?!
 
って質問してきたら、先生はどう答えるとよいのか、考えてみよう、という話の続きです
 
では、続きを書きます。
 
私がこの話を聞いたとき、
 
実はエジソン少年、1+1の意味、分かっているんじゃないの?
 
って思いました。
 
1+1は2
 
の意味を分かった上で、あえて無茶を言ってる感じがします。例えば、粘土じゃなくてミカンだったら、分かっていると思う。
ミカンで説明したら、
 
先生〜、1つのミカンと1つのミカンを足したら2つのミカンになるから、
ミカンの場合は、
1+1は2
は分かるよ!
でも、粘土の場合は違うよね!!
そうだよね!!!
 
って感じなんだと思う。多分だけど。そんな感じがします。
もし、そうだとしたら、エジソン少年の考え方は正しいですよね。
 
1つの粘土と1つの粘土を足したら1つの大きな粘土になるから
1+1は1
 
は正解です。間違っている所、ないです。
 
もう少し考えてみましょう。
1つの粘土をちぎれば2つにもなるし、もっとちぎれば3つにも4つにもなります。よって粘度の場合、個数は
1=2=3=4=…
です。いくつにでも、ちぎれるから。だから
1+1=2=1
と計算できます。というわけで
粘土の個数の場合、1+1は1でいいのです。何個の粘土でも、全部まとめて、ぎゅっと握れば1個になるから、個数は常に1でいいのです。
 
数学的に一言で言えば
 
粘度の個数は自明な群です。
 
…すみません。自明な群と言っても分かりづらいですよね。でも安心してください。自明な群とは何かを、粘土を例に説明します。
 
1つの粘度を2つにちぎれるから
1=2
ですよね。この両辺から1を引くと
1-1=2-1
より
0=1
となります。粘土の場合、いくつにもちぎれるので
0=1=2=3=....
となります。つまり、すべての数は0と同じ。ということは、数は0しかない、ということです。0しか数がないなら、足し算は
 
0+0=0
 
以外にありません。
 
このように、数が0だけしかないので
 
0+0=0
 
以外に足し算がないものを、自明な群、といいます。
 
粘土の個数は自明な群である
 
と考えれば、粘土の個数の足し算は
 
0+0=0
 
以外にありません。ここで、
 
0を1と書き直すと
 
1+1=1
 
となります。つまり
 
1つの粘土と1つの粘土を足したら1つの大きな粘土になる
 
と言えるのです。
 
明王エジソンは小学生のときに自明な群を発見していた、ということです。
 
ところで、自明な群の場合、数は0しかありません。それに、
0+0=0
以外に足し算が無いとしたら、何の役に立つのか分かり辛いです。
 
ですので、エジソン少年の発想
 
1つの粘土と1つの粘土を足したら1つの大きな粘土になるから1+1は1
 
は正しいけど、実用上の価値は無さそうです・・・・が、話はまだ続きます。
 
 
次回、自明な群では数は0しかなく、足し算は0+0=0だけです。この自明な群が何の役に立つのか考えてみます。
 
最後まで読んでくれてありがとうございます。