過去記事
の続きです。
小学生（子供時代のエジソン）に
先生〜、1つの粘土と１つの粘土を足したら１つの大きな粘土になるから、1+1は1だよね。
と質問されたら、先生はどう答えるとよいのか、考えてみよう、という話の続きです
では、続きを書きます。
私がこの話を聞いたとき、実はエジソン少年、1＋1の意味を分かっていると思いました。
例えば、粘土じゃなくてミカンだったら、
1＋1は2
と分かっていると思うのです。恐らく、ミカンを例にエジソン少年に１＋１を説明すると、
先生〜、1つのミカンと１つのミカンを足したら2つのミカンになるから、
ミカンの場合は、
1＋1は2
は分かるよ！
でも、粘土の場合は違うよね！！
そうだよね！！！
と反応すると思うのです。
もし、そうだとしたら、エジソン少年の考え方は正しいです。
1つの粘土と１つの粘土を足したら１つの大きな粘土になるから
1+1は1
は正解です。間違っている所、ないです。
もう少し考えてみましょう。
1つの粘土をちぎれば2つにもなるし、もっとちぎれば3つにも4つにもなります。よって粘度の場合、個数は
1=2=3=4=…
です。いくつにでも、ちぎれるから。よって
1＋1=2=1
と計算できます。というわけで
粘土の個数の場合、1＋1は1でいいのです。何個の粘土でも、全部まとめて、ぎゅっと握れば1個になるから、個数は常に1でいいのです。
数学的に一言で言えば
粘度の個数は自明な群です。
…すみません。自明な群と言っても分かりづらいですよね。でも安心してください。自明な群とは何かを、粘土を例に説明します。
1つの粘度を2つにちぎれるから
1=2
ですよね。この両辺から1を引くと
1-1=2-1
より
0=1
となります。粘土の場合、いくつにもちぎれるので
0=1=2=3=....
となります。つまり、すべての数は0と同じ。ということは、数は0しかない、ということです。0しか数がないなら、足し算は
0+0=0
以外にありません。
このように、数が0だけしかないので
0+0=0
以外に足し算がないものを、自明な群、といいます。
粘土の個数は自明な群である
と考えれば、粘土の個数の足し算は
0+0=0
以外にありません。ここで、
0を1と書き直すと
1+1=1
となります。つまり
1つの粘土と１つの粘土を足したら１つの大きな粘土になる
と言えるのです。
ところで、自明な群の場合、数は０しかありません。それに、
０＋０＝０
以外に足し算が無いとしたら、何の役に立つのか分かり辛いです。
ですので、エジソン少年の発想
1つの粘土と１つの粘土を足したら１つの大きな粘土になるから1+1は1
は正しいけど、実用上の価値は無さそうです・・・・が、話はまだ続きます。
次回、自明な群では数は０しかなく、足し算は0+0=0だけです。この自明な群が何の役に立つのか考えてみます。
の前に、粘土の個数の場合に１＋１＝１であることの証明を書きます。
最後まで読んでくれてありがとうございます。
