検定では
帰無仮説と対立仮説
という２つの仮説があります。
得られている証拠をもとに、
いろいろな計算をして、
帰無仮説が棄却できるかどうかを判断します。
帰無仮説が棄却できるかどうかを判断するために便利なものがあり、
それを「ｐ値」といいます。
ここでｐ値の意味と使い方をまとめておきます。
今は読み飛ばしても良いです。
（ここから）
意味と使い方：
ｐ値とは、
-
仮に「帰無仮説が正しい」とき、「現実のデータと同じか、その値よりも対立仮説寄りなデータ」が得られる確率。
ｐ値の使い方
（ここまで）
ｐ値について理解するために、漢字検定を例に説明してみます。
例：ある人が漢字検定１級のテストを受験する場合。
１級の能力がない人でも、
ヤマが当たってラッキーで良い成績を取ることがありますよね。
そこで、「１級の能力がない人」が、
ある得点以上の成績になる確率について考えてみましょう。
（分かりやすくするためにテストは１００点満点で考えるとします）
０点以上の成績になる確率は１００％です。
逆に、１００点満点になる確率は０％に近いでしょう。
まあ、なんとなくですけど
０点以上の確率は１００％
１０点以上の確率は高そう
８０点以上の確率は低そう
１００点以上の確率はかなり低そう
って感じですよね。ここで仮に、
-
１級の能力が無い人が、ある得点以上を取る確率
が分かったとします。この確率をｐ値と呼ぶことにしましょう。
例えば、
１級の能力が無い人が６０点以上の得点を取る確率が１０％だとすると、
６０点のｐ値は１０％となります。
受験生の得点に応じてｐ値が割り振られます。
仮に、１級の能力が無い人が、
-
０点以上の確率が１００％
-
２０点以上の確率が９０％
-
４０点以上の確率が５０％
-
６０点以上の確率が１０％
-
８０点以上の確率が ５％
-
９０点以上の確率が １％
とします。この場合、
-
０点のｐ値は１００％
-
２０点のｐ値は９０％
-
４０点のｐ値は５０％
-
６０点のｐ値は１０％
-
８０点のｐ値は ５％
-
９０点のｐ値は １％
となります。
ｐ値とは、1級の能力が無い人が、ある得点以上を取る確率と思ってください。
高得点になればなるほどｐ値は小さくなります。
-
ｐ値が小さい（高得点） ⇒ 「１級の能力がない人」には無理っぽい。
-
ｐ値が大きい（低得点） ⇒ 「１級の能力がない人」でも可能だろう。
という感じになります。
検定では、得られた証拠をもとに帰無仮説が棄却できるかどうかを判断します。
今回の例では、
テストの得点を証拠として、
帰無仮説：１級の能力なし
対立仮説：１級の能力あり
について判断します。基本的な考え方は
「対立仮説を採択する」とは、試験に合格して「１級の扱い」になる、ということです。
ところで、ｐ値が大きい、小さいといってもあいまいですよね。
どの程度の大きさだと大きいといい、
どの程度の小ささだと小さいというのか、
その目安があると便利でしょう。
検定では、ｐ値の大きさを判断する目安に名前がついており、
「有意水準」と呼ばれています。
有意水準と書くと長いので α と書くこともあります。
α ＝ 「有意水準」
有意水準の使い方について説明します。
ｐ値が有意水準 α よりも小さいかどうかで、
帰無仮説を棄却するかどうか決めます。
有意水準 α は判断の目安です。
今回の例では、
受験生の得点からp値が決まり、p値よりαが大きければ1 級合格になります。
αが大きいとき、合格しやすい簡単な試験になるのです。
αは試験の簡単さを表しているといえます。
ｐ値は受験生の得点、
αは合格点に対応しています。
合格点が低いとき（例えば１０点以上を合格とすると）、簡単な試験だからαの値は大きくなります。
合格点が高いとき（例えば９０点以上を合格とすると）、難しい試験だからαの値は小さくなります。
ここで重要なポイント。
統計における検定では、αの値は自分で決めるものです。
今回の例でいうと、
αの値を自分で決めるとは、試験の難易度を決めるということであり、
試験を作成する側の仕事です。
では、どのようにαを決めればよいのか？
多くの人たちは有意水準として
α ＝ 0.01
α ＝ 0.05
を使っています。
ですので、α は 0.01 か 0.05 のどちらかにする、と思っておけば良いでしょう。
（0.01 =1%、0.05 =5% と書くこともあります）
α を決めるのに、特に計算をする必要はありません。
１％か５％の好きな方を選べばいいのです。
先ほども書きましたけど、αが大きいとき、合格しやすい簡単な試験になります。
α＝1% と α＝5% で比較すると、
α＝1％ は、かなり難しい（合格点は、かなり高い）
α＝5% は、ちょっと難しい（合格点は、ちょっと高い）
となります。
α＝5% とは具体的にどういうことか、ちょっと復習してみましょう。
まあ、有意水準 αとは、１級の能力がないのにラッキーで合格した人の割合だと思ってください。
α ＝５％のときとは、
１００人中９５人は実力通り不合格になったけど、５人はまぐれで合格してしまう、
って感じだと思えば大体ＯＫでしょう。
1級の能力が無い人でも５％の確率で合格してしまうくらいの難易度の試験である、ということです。
今回の例は、得点というデータをもとに、
帰無仮説：１級の能力なし
対立仮説：１級の能力あり
について判断する、という話でした。
得点は高ければ高いほど、対立仮説寄りなデータと見なせることに注意してください。
ｐ値とは
-
「１級の能力が無い人」が「ある得点以上」を取る確率
と説明しましたが、より具体的に考えてみましょう。
Ａさんが受験して、６０点を取ったとします。
このとき、Ａさんのｐ値は
-
「１級の能力が無い人」が「６０点以上」を取る確率
になります。つまり、
- 「１級の能力が無い人」が「60点と同じか、60点よりも良い得点」を取る確率
になります。Ａさんの得点である６０点を「現実のデータ」として、
仮説という用語を使って書き直してみましょう。
ｐ値とは
-
仮に「帰無仮説が正しい」とき、「現実のデータと同じか、その値よりも対立仮説寄りなデータ」が得られる確率。
になります。
ところで、
ｐ値はコンピュータで自動的に計算されることが多いですので、
ｐ値の求め方についてはあまり気にしなくても良いです。
重要なのは、ｐ値の意味と使い方です。
今回のまとめ
ｐ値とは、
-
仮に「帰無仮説が正しい」とき、「現実のデータと同じか、その値よりも対立仮説寄りなデータ」が得られる確率。
ｐ値の使い方
実際には有意水準 α と比較して判断する。
