くものしゅの日記

子育て中の ph. D.(応用数学)が書いてます

正規分布 その1:平均値が決まっているとき、どんなグラフになる?

正規分布って何?
って思うことありますよね。
 
まあ、難しいこと抜きにして、
正規分布は平均値について考察するときに出てくる用語です。
 
平均値というのは、いわゆる平均。
例えば、平均点とかそういうのです。
 
正規分布が何の役に立つのか、
ということは別の記事に書くことにします。
 
今回は、正規分布とは何か、ということをテストの点を例に説明したいと思います。
 
横軸を点、縦軸を人数としたグラフを描きたいとします。
 
では、 平均点を60点だとして、
テストの点のグラフを想像してみてください。
平均60点だからといって、60点の人数が多いとは限りません。
 
例えば

 
このグラフ、真ん中に60点があるので、
平均60点になっています。
 
でもなんだか不自然ですね。
何で、平均近くの人がいないの?って気がします。
何か理由があるの?って聞きたくなりますね。
 
 
では、こんなのはどうでしょう?
これも平均60点です。
 

 
悪くはないけど、50点以下の人が突然いなくなるのは不思議ですね。
70点以上の人も突然いなくなります。
 
もっと、自然な感じに描いてみましょう。
次のグラフも平均60点です。

 
さっきよりましだけど、
平均60点の人よりも、
平均より低い56点辺りの人の人数が多いですね。
 
平均より低い人の方が多い理由は何かあるの?
って聞きたくなります。
 
 
では、次のはどうでしょう?
 

 
平均点の所に山の頂上があり、左右対称になだらかに減っていくグラフ。
平均60点のテストのグラフというと、
こういうのをイメージする人が多いと思います。
このグラフ(4)を正規分布と呼ぶと思ってください。
 
まとめ
 
この理解で大体OKです。
 
 
 
ここからは、ちょっと補足。
 
今回の話は、分かりやすくする為に、テストの点の話にしました。
実は、テストの点のグラフは(4)のようになるとは限りません。
(1)(2)(3)のようになることもあり得ます。
 
 
テストの点の場合、
0点未満はあり得ないとか、
100点より上の人はいないよねとか、
グラフを描く際に色々な条件が付け加えられます。
このような条件のおかげで、
より正確なグラフが描けるようになります。
 
例えば、学力が2極分化している場合は、
グラフ(1)のように描いた方が良いでしょう。
 
このようにテストの点のグラフは、
「平均値以外の条件」も使って描くことがありますので、
必ずしも正規分布になるわけではありません。
 
 
正規分布t分布、F分布
統計では正規分布以外にも、t分布、F分布といったものが出てきますが、
その基本は正規分布なのです。
だから、正規分布は重要なんです。
 
 
今回はここまでにしたいと思います。
 
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