前回、検定には役割が違う２つの仮説があり、「帰無仮説」と「対立仮説」という話をしました。
ですので、
例えば、
新薬を開発した会社が、「薬に効果があるということを証明したい」としましょう。
この場合、
「薬に効果がない」が捨て去りたい説で、
「薬に効果がある」が正しいと証明したい説ですよね。
ですので、
帰無仮説：薬に効果がない
対立仮説：薬に効果がある
とすると良いでしょう。
しかし、ここで注意して欲しいことがあるのです。
捨て去りたい方の説を「帰無仮説」
正しいと証明したい説を「対立仮説」
というのは、必ずしも正しいとはいえないのです。
２つの仮説があるとき、
どちらが帰無仮説でどちらが対立仮説かを決めるのは、
別の理由があるのです。
その理由については後で説明することにします。
まずは、理屈はさておき、簡単な見分け方を紹介しましょう。
以下の用語で表されているのは帰無仮説
- 差がない
- 関係ない
- 違いがない
- 今までと同じ
- 変化なし
- 効果がない
「帰無仮説が間違い」という説が対立仮説。例えば
- 差がある
- 関係ある
- 違いがある
- 今までと違う
- 変化あり
- 効果がある
例２：血液型と性格の関係に興味がある場合
ところで、
「差がない、関係ない」といった仮説をなぜ帰無仮説にしたのか？
ここからは、
どちらを帰無仮説にし、どちらを対立仮説にするのか、
その決め方と、そのようにする理由について解説したいと思います。
帰無仮説とは何であるのかを前回説明しました。
前回の話で今回必要なのは、
検定では、原則として、証拠をもとに「帰無仮説」が間違っているかどうかを判断する、
ということです。
証拠をもとに「帰無仮説」が間違っているか判断するのです。
調べるのは帰無仮説のみなのです。
「対立仮説」については特に調べません。
ですので、
調べやすい仮説を帰無仮説にした方が良いでしょう。
調べやすい仮説とは例えばこういうことです。
例：ある事件の犯人がどの都道府県に潜んでいるのか？
「犯人は東京にいる」という説があるとします。
この説を調べるには東京都内のみ調べればいいですね。
一方「犯人は東京以外にいる」という説があるとすれば、
北海道、青森、秋田、・・・、沖縄
と沢山調べないといけなくなります。
「犯人は東京にいる」という説は１つです。
一方、
「犯人は東京以外にいる」という説は
「犯人は北海道にいる」または「犯人は青森にいる」または「犯人は秋田にいる」または・・・
というように複数の説が集まったものです。
検定では、
１つの説を「単純仮説」、
複数の説が集まったものを「複合仮説」といいます。
- 本当に１つの仮説である。（単純仮説）
- たくさんの説が集まって１つの仮説になっている。（複合仮説）
検定では、証拠をもとに帰無仮説が間違っているかどうかを調べるのですが、
調べるのは楽な方が良いので、
単純仮説を帰無仮説にしたほうが良いのです。
文章で書くと分かり辛いですが、式で表すと分かりやすくなるかもしれません。
帰無仮説（単純仮説）は ＝ （イコール）を使って書ける。
対立仮説は必ずしもそうではない。
例：
対立仮説：犯人がいる都道府県 ≠ 東京 （東京以外にいる）
この例を頭に浮かべて、なんとなくでいいですので、
検定の流れをイメージできるようになればいいでしょう。
大きな世界のなかで、小さな場所を一カ所ピンポイントに絞って調べて、
そこが違う、
ということを示すことにより、
そこ以外にいる、
ということを明らかにしようとする、というイメージです。
ピンポイントに選ばれるのが「帰無仮説」というもので、
それ以外が「対立仮説」なのです。
ところで、例１をもう一度考えてみましょう。
「能力差がない」という仮説は単純仮説です。
一方、
「能力差がある」という仮説は複合仮説です。
たとえば、
「Ａ君の方が能力がかなり高い」または「Ａ君の方が能力が少し上」または「Ａ君のほうが能力が少し下」または
「Ａ君の方が能力がかなり低い」
といった感じに複数の仮説が集まっているのです。
では復習問題。単純仮説か複合仮説かを念頭に入れて、考えてみてください。
問１：ある薬が効果があるかどうか、を調べる場合。
「効果がある」「効果がない」のどちらが帰無仮説？どちらが対立仮説？
問２：血液型と性格に関係があるかどうか、を調べる場合。
「関係ある」「関係ない」のどちらが帰無仮説？どちらが対立仮説？
問３：ある政策の結果、内閣の支持率が上がったかどうか、を調べる場合。
「支持率が上がった」「支持率変わらず」のどちらが帰無仮説？どちらが対立仮説？
答え
問１：帰無仮説「効果がない」、対立仮説「効果がある」
問２：帰無仮説「関係ない」、対立仮説「関係ある」
問３：帰無仮説「支持率変わらず」、対立仮説「支持率が上がった」
解説：
問１
効果がないは、
と書けます。これは効果 ＝１かもしれないし １００かもしれませんので対立仮説（複合仮説）です。
問２
関係ないは
関係 ＝ ０
と書けるので帰無仮説（単純仮説）です。一方
関係ありは、
関係 ≠ ０
と書けます。これは関係 ＝１かもしれないし １００かもしれませんので対立仮説（複合仮説）です。
問３
ある政策を実施する前と後の支持率を比較する。
支持率変わらずとは、
前の支持率 ＝ 後の支持率
と書けるので帰無仮説（単純仮説）です。一方
支持率が上がったは
前の支持率 ＜ 後の支持率
と書けます。これは
１％上昇（前の支持率 + 1% ＝ 後の支持率）
かもしれないし
１０％上昇（前の支持率 + 1０% ＝ 後の支持率）
