幼児に数を教える難しさ。同値類と反射律について。

うちの子、数を数えたり、数字を書いたりできるんですけど、ふと、思ったんです。

幼児にとっての数とは何だろう？

数は意外と難しい概念です。例えば

１＝１

は当たり前ですよね。でも、１って何でしょうか？

例えば、１つのリンゴは「１」。１つのブドウも「１」ですよね。ということは、

１つのリンゴ＝１つのブドウ

でしょうか？もちろん、これはおかしいです。「１」を実際の物「１つのリンゴ」と同じものである、と考えることが間違いですね。

では、どう考えればよいか・・・・例えば、

「１」を同値類

と考えれば数学っぽいです。

えっ？同値類って何？

と疑問に思う方のために、少し説明させてください。

　大ざっぱに言うと、同値類とは「ある意味で同じものを全部集めたもの」です。

例えば「出身地という意味で同じ人を全部集めたもの」は同値類の例です。都道府県別の同値類はこんな感じです。

｛大泉洋、生田斗真、小日向文世、トシ、中島みゆき、・・・｝は「北海道出身」という同値類です。
｛新山千春、太宰治、泉谷しげる、松山ケンイチ、・・・｝は「青森出身」という同値類です。
他にも「秋田出身」・・・「沖縄出身」といった同値類があります。

数の場合は「個数という意味で同じものを全部集めたもの」は同値類になります。

｛１つのリンゴ、１つのブドウ、１つのイチゴ、・・・｝は「１」という同値類
｛２つのリンゴ、２つのブドウ、２つのイチゴ、・・・｝は「２」という同値類
他にも「３」「４」「５」・・・といった同値類があります。

ところで、１、２、３、・・・が同値類ならば、幼児に数を教える前に、同値類について学ぶ必要がありそうですね。大変ですが、頑張って同値類について学んでみましょう。

ここから少し難しくなります。

同値類とはある意味同じものを全部集めたものです。「ある意味同じ」という言葉を記号で　～　と書くことにします。a と b がある意味同じなら

a ～ b

と書きます。例えば、「出身地が同じ」という意味で～を使うとすると

大泉洋～生田斗真

と書けます。

この～は次の３つ性質が常に成り立ちます。

a～a
a～b ならば b～a
a～b かつ b～c ならば a～c

この３つ。分かり辛いですよね。出身地の例で言うとこうなります。

大泉洋～大泉洋。

大泉洋と大泉洋の出身地は同じ。同一人物だから当たり前ですよね。
大泉洋～生田斗真　ならば　生田斗真～大泉洋

大泉洋と生田斗真の出身地は同じ、ならば、生田斗真と大泉洋の出身地は同じ。入れ替えただけだから当たり前ですよね。

大泉洋～生田斗真かつ生田斗真～小日向文世ならば大泉洋～小日向文世

大泉洋と生田斗真の出身地は同じで、生田斗真と小日向文世も同じならば、大泉洋と小日向文世も出身地同じ。ちょっと分かり辛いけど、よく見てみると、これも当たり前です。

どうでしょうか。分かり辛いですが、この３つの性質は重要です。重要ですので、この性質に名前がついています。数学用語ですが、

a～a
を反射律といいます。同じものは同じということです。
a～b ならば b～a
を対称律といいます。書き順を入れ替えても同じということです。
a～b かつ b～c ならば a～c
を推移律といいます。a と b と c が同じなら、間にある b を省略して、a と c は同じと書いてもいい、ということです。

この３つの性質「反射律、対称律、推移律」は、同じものに対して成り立つことを、記号で表したものです。同値類のメンバーは全部、ある意味同じものですから、３つの性質「反射律、対称律、推移律」は成り立ちます。同値類と〜についてはここまでにします。実は、ここからが本当に書きたかったことです。何かと言いますと、

幼児に数を教える難しさ

についてです。

まあ、幼児というか、うちの子に数を教えるのが難しかったんですよ。ていうか、数の教え方を失敗したんです。ほんと。はじめに失敗したんです。どのような失敗だったか、と言いますと、ものを数えることで数を教えようとしたんです。これが失敗だったんです。

ものの個数を数えても、数を理解できなかったのです。

ここからは反省を込めての回想ですが、はじめにしたことは、物の数を一緒に数えることでした。

１，２，３

と娘と色々なものを数えました。●●●を１，２，３と数えるという経験。これを何度も繰り返しました。

●●●を１，２，３

何度も繰り返しました・・・・しかし、だめでした。数えることで数を教えようとしたのですが、うまくいかなかったんです。

何が難しいのか？

そのときは分かりませんでした。

しかし、今は見当がついています。うちの子には「同じ」が難しかったのです。