くものしゅの日記

子育て中の ph. D.(応用数学)が書いてます

正規分布 その4:正規分布する、という場合には2通りある。現実の分布と理論の分布。

 
正規分布とは、こんな形のグラフです。
横軸が測定値、縦軸が人数と思って下さい。
 

 
この正規分布の山の形は、
数学的に厳密に決まっています。
山の曲がり具合とかも、
数学的に正確に決まっているのです。
 
ここで理解しておいた方が良いポイントとしては、
数学の理論として正規分布という形のグラフがある、ということです。
理論上のグラフだから、綺麗な形をしています。
 
一方、現実に何かを測定してグラフを作成したときは
グラフの形は正規分布と比べて凸凹とした形になるでしょう。
 
しかし、凸凹してるけど、なんだか正規分布っぽい形をしている、
ってことがあるんです。
そういうとき、多少の誤差はあるけど、似たような形だから
正規分布してるとみなしてしまうことがあります。
多少の誤差は気にしない、ってことです。
 
例えば、同年代同性の身長のグラフはこんな感じです。
 

 
正規分布っぽいですよね。
だから、身長のグラフは正規分布の形をしている、って考えていいです。
これを「身長は正規分布に従う」って言ったりもします。
分布に従う、って言い方はなんだか不思議な表現ですが、
まあ、専門用語だと思ってください。
 
 
正規分布は数学の話ですので、数学的にいろいろと計算して、
様々なことが分かっています。
数学の理論上、正規分布する、ということが分かっているものもあります。
あくまでも理論上ですので、現実に何かを測定してグラフを作成する、
という話ではありません。
 
数学の理論としての正規分布が何の役にたつのかといいますと、
理論上正規分布するのなら、現実でも正規分布するだろう、
と予想できるようになるということです。
 
 
今回の話をまとめるとこんな感じです。
 
正規分布する、という場合には2通りある。
  1. 現実のグラフ(例えば身長のグラフ)が正規分布っぽい形をしている場合。
  2. 数学の理論上、正規分布すると分かっている場合。
 
1は現実の話。2は理論の話です。
 
 
今回で正規分布については一区切りとします。
 
質問・疑問等がありましたら、お気軽にコメントしてください。
 
 
<あとがき>
 
正規分布を理解する際のポイントは、
「平均と標準偏差
です。
重要な点は次の2つです。
 
  • 平均と標準偏差の値が分かっているとき、正規分布の形が決まる
  • 平均と標準偏差の値が分かっているときパーセンタイル値が求められる。 
 
詳しくは過去記事を見てください。
標準偏差については、以下をご覧ください。