くものしゅの日記

子育て中の ph. D.(応用数学)が書いてます

アキレスとカメ

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「ゼノンのパラドックス」という話の中の一つ。アキレスとカメ。足の速いことで有名なアキレスという人が、カメを追いかけたんですけど、追い抜くことができない。

 

もちろん、本当はカメを追い抜くことはできます。直観的には追い越せますが、理論的には追い越せない。直観と理論がかい離してしまっている。これがアキレスとカメの話です。

 

この話のポイントは、アキレスがカメに追いつくには、カメが元々いた場所A,B,C・・・を追い越さないといけない、ということ。アキレスが追い越さないといけない場所は
A,B,C,・・・・
と無限個あります。無限個の場所を追い越すことは理論的にはできないよね・・・・

というわけで、アキレスはカメに追いつけないという理論が成り立ちます。

 

でも、実際にはアキレスはカメより足が速いから追いつけます。つまり、追い超さないといけない場所A,B,C,・・・は無限個あるけど、それを追い越すことができる、ということです。この話は数学が好きな人には面白い話題だと思います。「アキレスとカメ、可能無限、実無限」で検索してみてください。

 

ところで、カメって常にアキレスより少し前にいるんですけど、この関係って何なんでしょうね。なんでアキレスは自分より足が遅いカメをずっと追いかけてるの?

って思ったんですけど、
赤ちゃん=カメ
パパママ=アキレス
って思えば合点がいきました。

赤ちゃんが先にいて、パパママが赤ちゃんを追いかけている。

パパママの方が赤ちゃんより足が速いので、いずれ赤ちゃんを追い越すはずだけど、なぜか追い越さない。

ずっと赤ちゃんを追いかけているという状態。

そう考えると微笑ましくもあり、楽しいですね。 

 

アキレスと亀―時間の哲学と論理

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